diskriminantni qanday aniqlash mumkin


javob bering 1:

A, b va c haqiqiy sonlar bo'lgan kvadrat tenglamani ko'rib chiqing

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tag 1

Biz faqat (1) echishni xohlaganimizda, birinchi navbatda ikkala tomonni a ga ajratish kerak. Shunday qilib, bizda bor

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

Endi eng muhim qadam amalga oshmoqda, g'oya (2) ning chap tomonida mukammal kvadrat olish uchun ikkala tomoniga biron bir narsani qo'shishdir. Siz qo'shishingiz kerak bo'lgan miqdor (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

yoki

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

(3) ning dastlabki uchta sharti mukammal kvadrat

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Shunday qilib, kvadratni ajratish beradi

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Aynan shu paytda kvadrat tenglamalarning haqiqiy go'zalligi boshini qaytaradi. Vaziyatni diqqat bilan ko'rib chiqing

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tag 4

(4) ning chap tomoni mukammal kvadrat bo'lib, x ni o'z ichiga oladi. O'ng tomon a, b va c raqamlardan iborat. O'ng tomonning maxraji har doim ijobiy bo'lganligi sababli, (1) ning ildizlari bilan nima bo'lishini aniqlaydigan o'ng tomonning raqamidir.

(4) tomonning o'ng tomonidagi raqamlagich diskriminant deb nomlanadi va ba'zi mualliflar buni belgilash uchun kapital deltasidan foydalanadilar

\ Delta = b ^ 2-4ac \ teg 5

Endi $ \ Delta> 0 $ bo'lsa, unda (4) ikkala tomoniga ildiz otgan kvadrat (1) ning ikkita haqiqiy ildizini hosil qiladi. Agar \ Delta = 0 bo'lsa, unda bitta natija mumkin (nolning kvadrat ildizi nolga teng bo'lgani uchun). Endi bizda \ Delta <0 bo'lsa, u holda (1) haqiqiy ildizlarga ega emas, lekin murakkab sonlar paydo bo'lishi bilan baribir ikkita murakkab ildizga ega bo'ladi.


javob bering 2:

O'rta maktabda kvadrat formulasi yozilgan va kvadrat ildizning mazmuni diskriminant deb aytilgan. Ammo uni olish uchun biz ko'pburchakning diskriminanti ta'rifiga muhtojmiz. Polinom uchun

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

diskriminant deb belgilangan

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

Ushbu ta'rifning tafsilotlari quyidagicha. a_n faqat etakchi koeffitsient. \ Pi, \ prod {} kattalashtirishni anglatadi, xuddi \ sum {} qo'shishni anglatadi. U ko'paytiradigan narsa polinomning ildizlari farqi kvadratidir.

P va q ildizlari bo'lgan kvadratik uchun bizda mavjud

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ chap ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ o'ng)

Lekin bu

a ^ 2 \ chap ({\ chap ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ o'ng)} \ o'ng). Biroq,

Ammo bizda p + q = - \ frac {b} {a} va pq = \ frac {c} {a} mavjud.

Diskriminant o'rnini bosadi

{a ^ 2} \ chap ({{{\ chap ({\ frac {b} {a}} \ o'ng)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ o'ng) = {b ^ 2} - 4 soat.


javob bering 3:

A2A uchun rahmat

Salom bolalar .

Matematiklar har qanday kvadratik tenglamaning umumiy echimini izlayotganda, ular umumiy formulada bir atama bilan uchrashdilar va uni kvadrat tenglamaning DISCRIMINANT (Δ) deb nomladilar.

DISCRIMINANT (Δ) ning ahamiyati shundan iboratki, u ildizlarning tabiatini hal qiladigan yagona narsa, ya'ni haqiqiy yoki xayoliy; bir xil yoki alohida ildizlar.

Agar

Δ <0; ildizlari xayoliy bilan bir qatorda ajralib turadi.

B = 0; ildizlari bir xil va haqiqiydir.

Δ> 0; ildizlari aniq va haqiqiydir.

Endi ko'rib chiqaylik, formulaning chiqarilishi,

Agar siz kvadrat tenglama nima ekanligini bilmasangiz, kvadratik x ning maksimal ko'rsatkichi 2 ga teng ekanligini anglatadi.

Ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R} ni ko'rib chiqing

Yuqoridagi savolni a ga bo'ling

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

X ning qiymatini topish uchun yuqoridagi tenglamani mukammal kvadrat shaklida o'zgartira olamiz va x ning qiymati ma'lum bo'lishi mumkin.

Yuqoridagi tenglamani shunga o'xshash qilish uchun uni qayta tuzish mumkin

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Qo'shish va olib tashlash (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1/2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Bu har qanday kvadrat tenglamani to'g'ridan-to'g'ri echish uchun formuladir.

√ (b² -4ac) atamasi kvadrat tenglamaning DISCRIMINANT sifatida tanilgan, men buni avvalroq javobda tushuntirgan edim.

Bu har qanday kvadrat tenglamaning echimini topish uchun olingan.

Bu javob biroz uzun, chunki men to'rtburchaklar tenglamani ajratib turuvchi atamasini tushuntirishga ehtiyoj sezdim.

Ushbu darajaga o'girganingiz uchun tashakkur, umid qilamanki bu javob sizga yordam beradi. Kuningiz xayrli o'tsin !!! Iltimos, bu sizga yordam bergan bo'lsa, javobni tasdiqlang.


javob bering 4:

Agar umumiy kvadrat tenglama bo'lsa

ax² + bx + c = 0, bu erda a ≠ 0

Ikkala tomonni a ga bo'lish

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Ikkala tomonga (b / 2a) ² qo'shish

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Bu erda b² - 4ac diskriminant deb ataladi.

Diskriminant D = b² - 4 ak


javob bering 5:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 shaklidagi kvadrat tenglamaning echimlari kvadrat tenglama bilan berilganligini bilamiz:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Endi, x ning xayoliy bo'lishining yagona usuli, agar radikal ostidagi ifoda salbiy bo'lsa.

Boshqa tomondan, agar nol bo'lsa, ortiqcha yoki minus hech narsani anglatmaydi va faqat bitta echim bo'ladi.

Va nihoyat, agar ijobiy bo'lsa, biz ikkita haqiqiy echim bo'lishini bilamiz.

Demak, bu ibora ildizlarning tabiatini aniqlash uchun foydali bo'ladi.

Shunday qilib, biz ushbu iborani radikal ostida nomlaymiz va uni diskriminant deb ataymiz.


javob bering 6:

A2A uchun tashakkur!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ chap (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ chap (\ chap (x + \ frac {b} {2a} \ o'ng) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ o'ng) = 0

A \ neq 0 deb hisoblang va ikkala tomonni a ga bo'ling

\ chap (x + \ frac {b} {2a} \ o'ng) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ chap (x + \ frac {b} {2a} \ o'ng) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

E'tibor bering, b ^ 2-4ac <0 bo'lganda, kvadratik 2 ta murakkab ildizga ega, b ^ 2-4ac = 0 ko'plikni, b ^ 2-4ac> 0 esa 2 ta haqiqiy ildizni anglatadi.


javob bering 7:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 bilan boshlang.

Agar a = 0 bo'lsa, buning o'rniga chiziqli tenglama mavjud, shuning uchun biz buni qila olamiz

A: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 ga bo'ling

(X + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2 bo'lgani uchun, agar men yuqoridagilar unga mos kelishini istasam,

b / a = 2r, yoki r = b / 2a, shuning uchun

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Oldingi tenglamada ushbu ifodani olish uchun ikkala tomonga b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a qo'shing.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + yoki - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + yoki - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


javob bering 8:

Kvadrat formulasi (polinom) ax ^ 2 + bx + c turiga kiradi, bu erda a, b va c doimiy bo'lgan a <> 0 bo'ladi.

Ilgari asosiy vazifa faktorizatsiya va o'z navbatida tenglamani echish edi.

Biz o'rgatgan jarayon ikkita sonni topish edi, chunki ular b ga ko'paytirilsin va ko'paytma ac ga teng.

Ba'zan b-ning bunday qismlarini topishga qiynaldim.

Men, albatta, echimga olib keladigan usulni qiziqtirgan edim. Ushbu usul tufayli:

ax ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2-4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2-4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2-4ac juda muhimdir. Agar bu ifoda 0 ga teng bo'lsa, ifoda to'liq kvadratga aylanadi; agar ratsional, ratsional ifodalar kvadrati (ratsional koeffitsientlarni nazarda tutadigan bo'lsa), to'liq bo'lmagan kvadrat irratsional atamalar va salbiy kompleks ildizlarni (yoki haqiqiy ildizlarsiz) beradi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu yondashuv mantiqsiz va murakkab koeffitsientlar uchun ham ishlaydi (ratsionallik va haqiqiy atamalar mavjud emas).


javob bering 9:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 standart kvadrat tenglama bo'lsin.

Ikkala tomonni a ga ko'paytirish.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

yoki, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

yoki, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

yoki, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

yoki, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

yoki, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Bu standart kvadrat tenglamaning echimi. (b ^ 2 - 4.ac) bo'ladi

diskriminant (D) sifatida tanilgan.

D = b ^ 2 - 4.ac javob.


javob bering 10:

Kvadrat tenglamaning diskriminanti

ax ^ 2 + bx + c = 0 - bu D = (b ^ 2 - 4ac) miqdor. Kvadratikaning ikkita ildizi D ga quyidagicha bog'liq; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Shunday qilib D> 0 bo'lsa; ildizlar haqiqiy va ajralib turadi; D <0, ildizlar murakkab sonlar va agar D = 0 bo'lsa, ildizlar haqiqiy va tasodifiydir.

Izoh: Bu erda berilgan asl savol "kvadrat tenglamaning diskriminanti nima? ".


javob bering 11:

TQ ...... A2A

Kvadratik formulani bilasizmi? yo'q

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... qattiq o'qing